志·卷十六

历二

高宗时，《戊寅历》益疏，淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用， 谓之《麟德历》。古历有章、蔀，有元、纪，有日分、度分，参差不齐，淳风为总 法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至，为木浑图以测黄道，余因刘焯《皇极 历》法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参行。

弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元日用甲申，故进以癸未晦焉。

永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功 二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲 子南至，改元圣历。命瞿坛罗作《光宅历》，将用之。三年，罢作《光宅历》，复 行夏时，终开元十六年。

《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。

总法千三百四十。

期实四十八万九千四。

常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰肉朔 实。

辰率三百三十五。

以期实乘积算，为期总。如总法得一，为日。六十去之，命甲子算外，得冬至。 累加日十五、小余二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子 半算外，各其加时。

以常朔实去期总，不满为闰余。以闰余减期总，为总实，如总法得一，为日。 以减冬至，得天正常朔。又以常朔小余并闰余，以减期总，为总实。因常朔加日二 十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太，得上弦。又加， 得望及下弦。

进纲十六。秋分后。

退纪十七。春分后。

各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以 十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以 减末率，前多以加末率，为初率。累以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每 日躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率，因 前末为初率；前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。余依术入之。

各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小余减所近朔望大小 余，十二通其日，以辰率约其余，相从为辰总。其气前多以乘末率，前少以乘初率， 十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰 总乘之，二十四除之；前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之：皆加总率。乃以 先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小余。

变周四十四万三千七十七。

变日二十七，余七百四十三，变奇一。

变奇法十二。

月程法六十七。

以奇法乘总实，满变周，去之；不满者，奇法而一，为变分。盈总法从日，得 天正常朔夜卒入变。加常朔小余，为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九， 得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之满变日及余，去之。又以所入盈朒定积， 盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。

以离程与次相减，得进退差；后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望 盈朒经辰所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入 变历日余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之；减者半入余乘率差，亦总 法而一：皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余， 为转余。增者以减总法，减者因余：皆乘率差，总法而一；以加通率，变法乘之， 总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率， 亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为通率。其历率损 益入余进退日者，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。

七日：初，千一百九十一；末，百四十九。十四日：初，千四十二；末，二百 九十八。二十一日：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八日：初，七百四十 三；末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。

各以入变迟速定数，速减、迟加朔、弦、望盈朒小余；满若不足，进退其日。 加其常日者为盈，减其常日者为朒。各为定大小余，命日如前。乃前朔、后朔迭相 推校，盈朒之课，据实为准；损不侵朒，益不过盈。

定朔日名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。其元日有交、加时应见 者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极， 不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。

黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。 危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。 昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。 柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。 亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。

冬至之初日，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度 去之，各得定气加时日度。

各以初日躔差乘定气小余，总法而一，进加、退减小余，为分；以减加时度， 为气初夜半度。乃日加一度，以躔差进加、退减之，得次日。以定朔弦望小余副之； 以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半日躔，为加时宿度。

合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二 度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降 一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余，定朔有进退日者， 亦进退一日，为定朔夜半所入。累加一日，得次日。

各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望 小余乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次日，程法约定程，累加之。 若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为 昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小余，程法而一，为刻。不满晨前刻者， 退命算上。

辰刻八，分二十四。

刻分法七十二。

置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。差满十，从分；分满十， 为率。各累计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸 减、屈加晨前刻分，为每日晨前定刻。倍之，为夜刻。以减一百，为昼刻。以三十 四约刻差，为分；分满十，为度。以伸减、屈加气初黄道去极，得每日。以昼刻乘 期实，二百乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分，余为旦中度。 各以加日躔，得昏旦中星，赤道计之。其赤道同《太初》星距。

游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。

约终三万六千四百六十四，奇百十三。交中万八千二百三十二，奇五十六半。 交终日二十七，余二百八十四，奇百一十三。交中日十三，余八百一十二，奇五十 六半。

亏朔三千一百六，奇百八十七。实望万九千七百八十五，奇百五十。

后准千五百五十三，奇九十三半。前准万六千六百七十八，奇二百六十三。

置总实，以奇率乘之，满终率去之；不满，以奇率约，为入交分。加天正常朔 小余，得朔泛交分。求次朔，以亏朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气 盈朒定积，盈加、朒减之；又六十乘迟速定数，七百七十七除，为限数；以速减、 迟加，为定交分。其朔，月在日道里者，以所入限数减迟速定数，余以速减、迟加 其定交分。而出日道表者，为变交分。不出表者，依定交分。其变交分三时半内者， 依术消息，以定蚀不。交中已下者，为月在外道；已上者，去之，余为月在内道。 其分如后准已下，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。望则月蚀，朔 在内道则日蚀。百一十二约前后分，为去交时。置定朔小余，副之。辰率约之，以 艮、巽、坤、乾为次，命算外。其余，半法已下为初；已上者，去之，为末。初则 因余，末则减法，各为差率。月在内道者，益去交时十而三除之。以乘差率，十四 而一，为差。其朔，在二分前后一气内，即以差为定；近冬至以去寒露、雨水，近 夏至以去清明、白露气数倍之，又三除去交时增之；近冬至艮巽以加、坤乾以减， 近夏至艮巽以减、坤乾以加其差，为定差。艮、巽加副，坤、乾减副。月在外道者， 三除去交时数，以乘差率，十四而一，为差。艮、坤以减副，巽、乾以加副，为食 定小余。望即因定望小余，即所在辰；近朝夕者，以日出没刻校前后十二刻半内候 之。

月在外道，朔不应蚀。夏至初日，以二百四十八为初准。去交前后分如初准已 下、加时在午正前后七刻内者，蚀。朔去夏至前后，每一日损初准二分，皆毕于九 十四日，为每日变准。交分如变准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准 及变准，余以十八约之，为刻准，以并午正前后七刻内数，为时准。加时准内交分， 如末准已下，亦蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后如刻准已 下、交分如差准已下者，亦蚀。自秋分至春分，去交如末准已下、加时巳、午、未 者，亦蚀。

月在内道，朔应蚀。若在夏至初日，以千三百七十三为初准。去交如初准已上、 加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至前后每日益初准一分半，皆毕于九十四 日，为每日变准。以初准减变准，余十而一，为刻准。以减午正前后十八刻，余为 时准。其去交在变准已上、加时在准内，或不蚀。

望去交前后定分：冬，减二百二十四；夏，减五十四；春，交后减百，交前减 二百；秋，交后减二百，交前减百。不足减者，蚀既。有余者，以减后准，百四而 一，得月蚀分。

朔交，月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。 入春分，日损六分，毕芒种。以蚀差减去交分；不足减者，反减蚀差，为不蚀分。 其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七刻外者，毕减一时；三刻内者，加一 时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者，皆减一时；五时内者，加 一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之；应加者，交后加之，交前减之。 不足减者，皆既；加减入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初日，无蚀差。自后 日益六分，毕于雨水。入春分，毕白露，皆以五百二十二为差。入秋分，日损六分， 毕大雪。以差加去交分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。十五约蚀差，以减百四， 为定法。其不蚀分，如定法得一，以减十五，余得日蚀分。

○岁星

总率五十三万四千四百八十三，奇四十五。

伏分二万四千三十一，奇七十二半。

终日三百九十八，余千一百六十三，奇四十五。

平见，入冬至，毕小寒，均减六日。入大寒，日损六十七分。入春分，依平。 乃日加八十九分，入立夏，毕小满，均加六日。入芒种，日损八十九分。入夏至， 毕立秋，均加四日。入处暑，日损百七十八分。入白露，依平。自后日减五十二分。 入小雪，毕大雪，均减六日。

初顺，百一十四日行十八度五百九分，日益迟一分。前留，二十六日。旋退， 四十二日，退六度十二分，日益疾二分。又退，四十二日，退六度十二分，日益迟 二分。后留，二十五日。后顺，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日尽 而夕伏。

○荧惑

总率百四万五千八十，奇六十。

伏分九万七千九十，奇三十。

终日七百七十九，余千二百二十，奇六十。

平见，入冬至，减二十七日。自后日损六百三分。入大寒，日加四百二分。入 雨水，毕谷雨，均加二十七日。入立夏，日损百九十八分。入立秋，依平。入处暑， 日减百九十八分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。

初顺，入冬至，率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日， 率二百三十三日行百五十五度，乃二日损一。入谷雨四日，平，毕小满九日。率百 七十八日行百度，乃三日损一。夏至初日，平，毕六日，率百七十一日行九十三度， 乃三日益一。入立秋初日，百八十四日行百六度，乃每日益一。入白露初日，率二 百一十四日行百三十六度；乃五日益六，入秋分初日，率二百三十二日行百五十四 度，又每日益一。入寒露初日，率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜 降五日，平，毕立冬十三日，率二百五十九日行百八十一度，乃二日损日一。入冬 至，复初。

各依所入常气，平者依率，余皆计日损益，为前疾日度定率。其前迟及留退， 入气有损益日度者，计日损益，皆准此法。疾行日率，入大寒，六日损一；入春分， 毕立夏，均减十日；入小满，三日损所减一；毕芒种，依平；入立秋，三日益一； 入白露，毕秋分，均加十日；入寒露，一日半损所加一；毕气尽，依平，为变日率。 疾行度率，入大寒毕启蛰，立夏毕夏至，大暑毕气尽，霜降毕小雪，皆加四度；清 明毕谷雨，加二度，为变度率。

初行入处暑，减日率六十，度率三十；入白露，毕秋分，减日率四十四。度率 二十二：皆为初迟半度之行。尽此日、度，乃求所减之余日、度率，续之，为疾。 初行入大寒毕大暑，差行，日益迟一分。其前迟、后迟，日率既有增损，而益迟、 益疾，差分皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，余为前迟 总差。后疾初日行分，为后迟末日行分，以后迟初日行分减之，余为后迟总差。相 减，为前后别日差分，其不满者皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不伦者，依此。

前迟，入冬至，率六十日行二十五度；先疾，日益迟二分。入小寒，三日损一。 大寒初日，率五十五日行二十度，乃三日益一。立春初日，平，毕清明，率六十日 行二十五度。入谷雨，每气别减一度。立夏初日，平，毕小满，率六十日行二十二 度。入芒种，每气别益一度。夏至初日，平，毕处暑，率六十日行二十五度，入白 露，三日损一。秋分初日，率六十日行二十五度。乃每日益日一，三日益度二。寒 露初日，率七十五日行三十度，乃每日损日一，三日损度一。霜降初日，率六十日 行二十五度，乃二日损一度。入立冬一日，平，毕气尽，率六十日行十七度。入小 雪，五日益一度。大雪初日，率六十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，复初。

前留，十三日。前疾减日率一者，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者， 以其数分减此留及后迟日率。旋退，西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度， 乃四日益度一。小寒一日，率六十三日退二十六度，乃三日半损度一。立春三日， 平，毕惊蛰，率六十三日退十七度，乃二日益日、度各一。雨水八日，平，毕气尽， 率六十七日退二十一度。入春分，每气损日、度各一。大暑初日，平，毕气尽，率 五十八日退十二度。立秋初日，平，毕气尽，率五十七日退十一度，乃二日益日一。 寒露九日，平，毕气尽，率六十六日退二十度，乃二日损一。霜降六日，平，毕气 尽，率六十三日退十七度，乃三日益一。立冬十一日，平，毕气尽，率六十七日退 二十一度，乃二日损一。入冬至，复初。

后留，冬至初，留十三日，乃二日半益一。大寒初日，平，毕气尽，留二十五 日，乃二日半损一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。清明初日，留二十三日， 乃日损一。清明十日，平，毕处暑，留十三日，乃二日损一。秋分十一日，无留， 乃每日益一。霜降初日，留十九日，乃三日损一。立冬毕大雪，留十三日。

后迟，顺，六十日行二十五度，日益疾二分。前疾加度者，此迟依数减之，为 定度。前疾无加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入冬至减五度。后留定日肉十 三日者，以所朒日数加此迟日率。

后疾，冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每日损一。大寒八日，率百 七十二日行九十四度，乃二日损一。启蛰，平，毕气尽，率百六十一日行八十三度， 乃二日益一。芒种十四日，平，毕夏至，率二百三十三日行百五十五度，乃每日益 一。大暑初日，平，毕处暑，率二百六十三日行百八十五度，乃二日损一。秋分一 日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半损一。大雪初日，率二百五日行百二 十七度，乃三日益一。入冬至，复初。

其入常气日度之率有损益者，计日损益，为后疾定日率度。疾行日率，其前迟 定日朒六十、及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加疾行定日率；前迟定日盈六 十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率；各为变 日率。疾行度率，其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度 者，皆以所盈朒度数加此疾定率；前迟定度盈二十五、及退行定度朒十七者，皆以 所盈朒度数减此疾定度率：各为变度率。

初行入春分毕谷雨，差行，日益疾一分。初行入立夏毕夏至，日行十度，六十 六日行三十三度。小暑毕大暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日行十度。 减率续行，并同前，尽日度而夕伏。

○镇星

总率五十万六千六百二十三，奇二十九。

伏分二万二千八百三十一，奇六十四半。

终日三百七十八，余一百三，奇二十九。

平见，入冬至，初减四日。乃日益八十九分。入大寒，毕春分，均减八日。入 清明，日损五十九分。入小暑初，依平。自后日加八十九分。入白露初，加八日。 自后日损百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日损五十九分。入小雪初日， 依平，乃日减八十九分。

初顺，八十三日行七度二百九十分，日益迟半分，前留，三十七日。旋退，五 十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。又退，五十一日退二度四百九十一分， 日益迟少半。后留，三十七日。后顺，八十三日，行七度二百九十分，日益疾半分。 日尽而夕伏。

○太白

总率七十八万四千四百四十九，奇九。

伏分五万六千二百二十四，奇五十四半。

终日五百八十三，余千二百二十九，奇九。

夕见伏日二百五十六。

晨见伏日三百二十七，余千二百二十九，奇九。

夕平见，入冬至，初依平，乃日减百分。入启蛰，毕春分，均减九日。入清明， 日损百分，入芒种，依平。入夏至，日加百分。入处暑，毕秋分，均加九日。入寒 露，日损百分。入大雪，依平。

夕顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪，率百七十二日行二百六度。入小满后， 十日益一度，为定度。入白露，毕春分，差行，益迟二分，自余平行。夏至毕小暑， 率百七十二日行二百九度。入大暑，五日损一度，毕气尽。平行，入冬至，大暑毕 气尽，率十三日行十三度。入冬至，十日损一，毕立春。入立秋，十日益一，毕秋 分。启蛰毕芒种，七日行七度。入夏至后，五日益一，毕于小暑。寒露初日，率二 十三日行二十二度，乃六日损一，毕小雪。顺迟，四十二日，行三十度，日益迟八 分。前疾加过二百六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，十日退五度。日尽而 夕伏。

晨平见，入冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，毕立夏，均加三日。 入小满，日损六十七分。入夏至，依平。入小暑，日减六十七分。入立秋，毕立冬， 均减三日。入小雪，日损六十七分。

晨退，十日退五度。晨留，七日。顺迟，冬至毕立夏，大雪毕气尽，率四十二 日行三十度，日益疾八分。入小满，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，率四十 二日行二十七度。入霜降，每气益一度，毕小雪。平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽， 十三日行十三度。入小寒后，六日益日、度各一，毕启蛰。小满后，七日损日、度 各一，毕立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。自后六日损日、度各一，毕谷 雨。处暑毕寒露，无平行。入霜降后，五日益日、度各一，毕大雪。疾行，百七十 二日，行二百六度。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差行， 日益疾一分。自余平行。日尽而晨伏。

○辰星

总率十五万五千二百七十八，奇六十六。

伏分二万二千六百九十九，奇三十三。

终日百一十五，余千一百七十八，奇六十六。

夕见伏日五十二。

晨见伏日六十三，余千一百七十八，奇六十六。

夕平见，入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入夏至，毕大 暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋、霜降气内，夕去日十八度外、 三十六度内有木、火、土、金星者，亦见。入立冬，毕大雪，依平。

顺疾，十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。大暑毕处暑，十二日行十 七度二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大暑后，二日损日、度各 一。入立秋，无此平行。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七 度者，无此迟行。夕留，五日。日尽而夕伏。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减 三日。其在启蛰气内，去日度如前，晨无木、火、土、金星者，不见。入雨水，毕 立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木、火、土、金星者，亦见。 入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

晨见，留，五日。顺迟，六日行二度四分，日行二百二十四分。入大寒，毕惊 蛰，无此迟行。平行，七日行七度。入大寒后，二日损日、度各一。入立春，无此 平行。顺疾，行十二日行二十一度六分，日行一度五百三分。前无迟行者，十二日 行十七度一十分，日行一度二百八十分。日尽而晨伏。

各以伏分减总实，以总率去之；不尽，反以减总率，如总法，为日。天正定朔 与常朔有进退者，亦进减、退加一日。乃随次月大小去之，命日算外，得平见所在。 各半见余以同半总。太白、辰星以夕见伏日加之，得晨平见。各依所入常气加减日 及应计日损益者，以损益所加减；讫，余以加减平见，为常见。又以常见日消息定 数之半，息减、消加常见，为定见日及分。

置定见夜半日躔，半其分，以其日躔差乘定见余，总法而一，进加、退减之， 乃以其星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星十七，晨减、夕加， 得初见定辰所在宿度。其初见消息定数，亦半之，以息加、消减其星初见行留日率。 其岁星、镇星不须加减。其加减不满日者，与见通之，过半从日，乃依行星日度率， 求初日行分。

置定见余，以减半总，各以初日行分乘之，半总而一，顺加、逆减星初见定辰 所在度分，得星见后夜半宿度。以所行度分，顺加、逆减之。其差行益疾益迟者， 副置初日行分，各以其差迟损、疾加之，留者因前，逆则依减，以程法约行分为度 分，得每日所至。

求行分者，皆以半总乘定度率，有分者从之。日率除，为平行度分。置定日率， 减一，以所差分乘之，二而一，为差率。以疾减、迟加平行，为初日所行度及分。

中宗反正，太史丞南宫说以《麟德历》上元，五星有入气加减，非合璧连珠之 正，以神龙元年岁次乙巳，故治《乙巳元历》。推而上之，积四十一万四千三百六 十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道，推五星 先步定合，加伏日以求定见。他与淳风术同。所异者，惟平合加减差。既成，而睿 宗即位，罢之。